Hijo de Maruxa y José Roque Vilas, Guillermo nació en la Ciudad de Buenos Aires en el Instituto del Diagnóstico y Tratamiento dos días después del nacimiento, los Vilas retornaron a su casa de la Avenida Colón en la ciudad de Mar del Plata, donde sus pequeños hijos Marcela y Guillermo transitaron su niñez y realizaron los estudios primarios y secundarios, en el Instituto Peralta Ramos. Fue un excelente alumno, destacándose sobre todo en Instrucción Cívica.
Su padre fue quien lo introdujo en el mundo del tenis cuando tenía solo cinco años. Su primera raqueta fue una Sarina Children que don Roque le regaló. Durante los fines de semana, mientras los mayores jugaban en las canchas de polvo de ladrillo del Club Náutico Mar del Plata, Guillermo se quedaba largas horas peloteando en el frontón.
A los once años comenzó a ser entrenado por el profesor Felipe Locicero, a quien don Roque le confió la carrera de su hijo. Las extensas jornadas de entrenamiento rindieron sus frutos en poco tiempo. En 1963, Guillermo ganó su primera medalla en el torneo interno del Club Naútico, siendo derrotado en la final.
Entre los doce y quince años fue sumando logros. Finalista del Campeonato Argentino de Infantiles, Campeón Argentino y Sudamericano de Menores en dobles. En 1967, y a raíz de los éxitos comenzó a viajar a Capital Federal para entrenar en el Buenos Aires Lawn Tennis y jugar Interclubes. Ese mismo año participó en el tradicional Orange Bowl, donde se consagró en dobles con el estadounidense Jeff Austin. En 1968 volvió a disputar el mismo torneo, pero a diferencia del año anterior en el que fue eliminado en Octavos, se impuso en la final ante el mexicano Emilio Montaño por 6-4 y 6-3. En 1969 repitió la conquista, derrotando al local Dick Stockton en el juego decisivo.
A los dieciocho años se convirtió en el número uno de Argentina.
Estos logros, sumados a la incursión en el circuito internacional de mayores, y el debut en la Copa Davis de 1970, le dieron un giro completo a su vida, puesto que dejó los estudios de abogacía para dedicarse de lleno al tenis.
Desde su época de jugador, solía hablar de música en las entrevistas y expresaba su fanatismo por Luis Alberto Spinetta. Luego de conocerlo, hacerse amigo (es el padrino de Dante Spinetta), y de que el músico le musicalizara unos poemas (otra gran pasión de Willy), Vilas utilizó sus influencias para que Spinetta grabara un disco en inglés en Estados Unidos (previa firma de un contrato con CBS de norteamericana) con la intención de que la carrera solista del ex Almendra lograra proyección internacional. El disco "Only love can sustain" (Sólo el amor puede sostener) grabado en 1978 y editado en 1980, el disco no tuvo mucha repercusión pero entrega una joya: “Children of the bells” (“Niños de las campanas”), un poema con letra de Vilas. pasarían 10 años hasta que Willy volviera a la música, esta vez con disco propio "Milnuevenoventa" Este trabajo vio la luz en el año que le da nombre, gracias al Sello ABR S.A propiedad de Bernardo Bergeret, un tipo ya nombrado aquí por ser uno de los dueños de la Z 95 y el creador/mánager de varios grupos como "Seducidas y Abandonas", "Jazzy Mel" y "The Sacados" (el cantante Darío Moscatelli participó en el arreglo de un par de temas). En 1992 formó un grupo llamado Dr. Silva integrado además por dos ex miembros de Plus, un grupo de hard rock de los años 70 (el guitarrista Julio Sáez toca actualmente con el "Indio" Solari) con tendencia hard y rock and roll.
Vilas también es conocido por su faceta de poeta. En 1974 publicó el libro de poemas "125". En 1981 publicó "Cosecha de Cuatro". En 1976 publicó Quién soy y cómo juego, una autobiografía donde menciona sus tácticas a la hora de jugar tenis. Actualmente se encuentra escribiendo otra autobiografía.
En 2005 fue distinguido por el vicepresidente de la Nación, Daniel Scioli, con la Mención de Honor "Senador Domingo Faustino Sarmiento", en una ceremonia que se realizó en el Senado de la Nación. La mención de Honor Senador Domingo Faustino Sarmiento es una distinción que instauró el Senado de la Nación para reconocer y estimular a los argentinos emprendedores que se destacan en diversos campos. El acto se realizó en el Salón Azul del Senado y contó con la presencia de los senadores Celso Jaque y Mercedes Oviedo, presidenta de la Comisión de Salud y Deporte, y del diputado Antonio Rattín titular de la misma comisión en la Cámara baja.
Al término de la ceremonia, Vilas reconoció que se trataba del "primer reconocimiento" oficial que recibía en su vida, y que "es muy importante" porque creyó que "nunca iba a llegar".
"Uno se transforma en un embajador de su país, pero a veces se siente una gran soledad. Por eso agradezco al Senado, porque ha cumplido con algo que yo necesitaba", destacó Vilas.
